Pero nunca debemos llegar al extremo que desdice de la cultura  de un oficial de Marina, a modo de ejemplo empleo el siguiente comentario.

 “Sinceramente creo -a no ser que te interese especialmente la Trigonometría- que nosotros los marineros no necesitamos comprender los mecanismos de tan complicada rama de las matemáticas. Ya tenemos suficiente con aprender a aplicar las fórmulas de la misma”.

 Por favor saquen ustedes sus propias conclusiones. A mi juicio creo que si debemos comprender los mecanismo de la trigonometría plana y esférica, de la geometría plana y esférica, de la física, etc, etc......

En artículos anteriores se ha tratado la determinación de la posición del buque por el método de la estima grafica o sea determinando la posición del buque en la carta náutica a partir de la ultima posición de estima, teniendo en cuenta el espacio recorrido por la corredera o calculado por fórmulas, computadores, etc. En este artículo determinaremos la posición del buque por las fórmulas de la estima analítica basadas en formulas trigonométricas . La estima analítica  se utiliza por lo general en las siguientes circunstancias.

-         En la travesía transoceánica.

-         Cuando es muy trabajosa llevar la estima grafica.

-         Cuando se quiere lograr una gran exactitud, eliminando los errores de la estima grafica.

Trataremos en el artículo de manera elemental los siguientes aspectos.

1.- Deducción de las fórmulas de la estima analítica.

2.- Carácter de variación de las coordenadas cuando se navega por diferentes rumbos.

3.- Tipos de estima analítica.

4.- Consideración del abatimiento, la deriva, el círculo de evolución en la estima analítica.

5.- Calculo del rumbo y el espacio recorrido por las formulas de la estima analítica.

1.- DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS DE LA ESTIMA ANALÍTICA

La esencia del método de la estima analítica consiste en calcular   Δφ  y  Δλ que establece un buque al navegar con un rumbo verdadero Rv  desde un punto con coordenadas  φ1, λ1 , el espacio  S,  Y posteriormente aplicar las fórmulas  siguientes

  φ2 = φ1 + Δφ         λ2=λ1 + Δλ

Las fórmulas que establecen la dependencia, que tienen Δφ, Δλ, Rv y  S, se llaman fórmulas de la estima analítica. Su deducción es como sigue.

 Fig. 1 Arriba

                                                                                                      Fig.  2 Abajo 

Supongamos que el buque navego desde el punto A al B por la loxodrómica, ( Rv- Constante) y el espacio recorrido es  S.

Con fines didácticos ( Fig. 1 )  hemos dividido  a S  entre A Y B  en un numero grande de segmentos elementales  “s”, por los puntos obtenidos trazamos segmentos de  meridianos y  de paralelos  obteniéndose  un numero “n” de  triángulos rectángulos pequeños  iguales entre si , la hipotenusa de cada unos de ellos   es el segmento Δs y los catetos son los segmentos de paralelos y meridianos. Estos triángulos rectángulos elementales por su pequeñez  se pueden tomar como planos  y aplicarles la trigonometría plana (Fig. 2).

S- Espacio a navegar. Segmento de loxodrómica  en la carta de proyección mercator.

φ1, λ1 - Coordenadas del punto de partida,      se necesita determinar φ2, λ2.

Los lados AB Y AC  del  ΔABC  se miden en millas náuticas.

 AB -  Línea  Loxodrómica      AC  - Meridiano   CB- Paralelo

 La relación entre el apartamiento  W  y la diferencia de longitud Δλ teniendo en cuenta la longitud del arco de ecuador y  la del paralelo de latitud mediaφm, se expresa por las fórmulas.

Δφ = S. Cos Rv     W= S. Sec Rv            

 Δλ= W. ΔPM       Δλ = W.  Sec φm.    Δλ = ΔPM. tag Rv Δφ

 De esta forma hemos obtenido las fórmulas principales de la estima analítica.

 2.-CARÁCTER DE VARIACIÓN DE LAS COORDENADAS CUANDO SE NAVEGA CON DIFERENTES RUMBOS.

a.- Δφ = S. Cos Rv     . Esta fórmula es exacta  y se ajusta  a la navegación a cualquier distancia, latitud y rumbo.

Cuando  Rv= 0º 0 180º -------------- Δφ = S

 De donde   el buque  navega por el meridiano, por lo que la  λ  no varia y Δλ  No varia y Δφ  Es máxima.

  Cuando Rv=90º---------------------- Δφ = 0 de donde el buque navega por el paralelo

 Cuando  la navegación sea en el norte  la Δφ  será norte y positiva

Cuando sea en el hemisferio sur  la Δφ   será sur y negativa

 b.- W= S. Sec Rv  , esta fórmula es exacta  y se ajusta a cualquier valor de S y Rv.

Cuando RV=0º  O 180º     W= 0  De donde se deduce que el buque  navega  por los meridianos.

Cuando R=90º  o 270º   W= S    de donde se deduce  que el buque navega por el paralelo en este caso W es máximo

-         Cuando la navegación sea en la mitad este , el W  es este y tiene signo  (+)

-         Cuando la navegación  sea en la mitad oeste , el W es oeste y tiene el signo menos  (-)

 c) Δλ = W.  Sec φm     esta fórmula es aproximada ya que se supuso que W es numéricamente igual a la longitud del arco del paralelo medio por lo cual solo se puede utilizar   cuando se navega en pequeñas latitudes  ( no mayor de 50º ), y para pequeños valores de S.
Realmente a causa de la irregularidad de la variación  de la longitud del paralelo medio ., el W  en su longitud es numéricamente igual a la longitud de determinado paralelo intermedio.

En la deducción de las principales fórmulas de la estima analítica la tierra se tomó como una esfera , pero cuando se resuelven tareas en el esferoide terrestre  es necesario introducir el (achatamiento) las siguientes correcciones ..     
Δφe= Δφt + Δφt  . f                      
                        100

Δλe=Δλt +Δλt  .g
                       100                                                                               

 donde  Δφe  y Δλe   son la diferencia de latitud y longitud  considerando el abatimiento

 Δλt y   Δφt  son la diferencia de latitud y longitud  total para la esfera terrestre, calculadas por las fórmulas de la estima analítica.

 f y g -   Coeficientes de correcciones

 f =   - 0.0018  +  0.0067 (1 +3/2 Sen² φm.)

g = -0.0018  - 0.0034 - Sen²φm + 0.0000127 Δφ²( 1+ 2 tag² φm) ..

En  la práctica el achatamiento se considera cuando se navega en altas latitudes  y a grandes distancias.

Haciendo uso de las tablas útiles al navegante  se puden calcular los siguientes elementos.

-         En la tabla correspondiente Δφ, Δλ  y W  con los  argumentos de rumbo verdadero  Rv y el espacio recorrido S

-   En la tabla correspondiente Δλ  con los argumentos  de W y φm .

En la tabla correspondiente  se toman los coeficientes f y g  para la consideración del achatamiento de la tierra.

 3.- TIPOS DE ESTIMA ANALITICA

En  dependencia de las condiciones y carácter de la navegación se diferencia tres tipos de estima analítica

-Simple

-Combinada

-Compleja

ESTIMA ANALITICA SIMPLE: Si el buque navega de un punto a otro en un solo rumbo.

En este caso Δφ y Δλ se calculan  por las fórmulas de la estima  y luego se determinan las coordenadas del punto de llegada

 φ2= φ1+Δφ       λ2=λ1+Δλ

 ESTIMA ANALITICA COMBINADA: Si la travesía de un punto a otro  la navegación se realiza en varios rumbos.

 En este caso por las formulas de la estima analítica se calculan Δφ y W  para cada rumbo en que navegue el buque

 La suma algebraica  de todas las Δφ obtenidas,  es la diferencia de latitud general Δφg =ΣΔφ

Aquí es necesario tener en cuenta los signos. La latitud  del punto de llegada  del buque se determina por la fórmula   φB=φA+Δφg

La suma algebraica de todos los apartamientos obtenidos  es el apartamiento general  Wg= ΣW

Aquí también es necesario tener en cuenta los signos.

 De acuerdo al apartamiento general obtenido   Wg y φm   se determina la Δλg.

  Δλg. = Wg. Sec. φm Donde

   φm  = ½ (φA+φB)

       Δλg= Wg. Sec ½ (φA+φB)

  La longitud del punto de llegada del buque se determina por la formula  λB=λA+Δλg  La particularidad de la estima analítica combinada se encierra en que las coordenada de los puntos intermedios  por los cuales paso el buque  no se determina , sino que de acuerdo  a  la Δφ y la Δλ directamente se determina las coordenadas del punto B . Este tipo de estima se utiliza en aquellos casos  cuando se navega en pequeñas latitudes  y pequeñas distancias.

 ESTIMA ANALITICA COMPLEJA: Se utiliza cuando se navega en e altas latitudes  y cuando el buque  toma diferentes rumbos, su esencia consiste  en que es necesario determinar las coordenadas  de todos los puntos intermedios  por los cuales pasa el buque.

 4-CONSIDERACION DEL ABATIMIENTO , LA DERIVA  Y EL CIRCULO DE EVOLUCIÓN EN LA ESTIMA ANALITICA.  (Fig. 3 )

a)  CONSIDERACIÓN DEL ABATIMIENTO: En la navegación considerando abatimiento,  para el cálculo de la Δφ, Δλ y W, utilizando las fórmulas de la estima analítica, en lugar del rumbo verdadero se utiliza el rumbo efectivo  por abatimiento  Reα.

                                      Δφ=  S. Cos Reα

                                       W= S.Sen Reα

                                       Δλ=W Sec φm.

Cuando se utilizan las tablas de la estima analítica  como argumento de entrada se toman  Reα y Sf.

 b) Consideración de la deriva:

 -         Se calcula Δφ y W para cada rumbo verdadero que tomo el buque, por las formulas o por las tablas.

-    Se considera la corriente en forma de un rumbo suplementario cuyo valor es igual a la dirección de la corriente y un espacio recorrido suplementario que representa en si, la deriva del buque durante el tiempo que afecto la corriente para ellos se calculan Δφ y W

-   Se adiciona a la diferencia de latitud general Δφg y W al  calculado para cada rumbo de navegación del buque

-   El Wg y Δφg obtenidos se utilizan para el calculote las coordenadas del punto “B”

Si durante la navegación varia la velocidad y dirección de la corriente es necesario dividir el tiempo de navegación en distintos periodos de tal forma que se puede tomar la corriente como constante durante cada periodo

En éste caso  para cada intervalo de tiempo habrá un rumbo suplementario  y un espacio suplementario.

CONSIDERACIÓN DEL CIRCULO DE EVOLUCIÓN:

La consideración del circulo de evolución en la estima analítica  se puede realizar por dos métodos :

El primer método consiste en que para cada círculo  de evolución  se calculan sus Δφ y W  para el cañculo de los cuales  se toma el rumbo intermedio:

Rv int = Rv1 ± q        + Est  y  – Br

Como espacio recorrido se toma el valor “d”

Los valores   “d” y “q”  para cada giro a un nuevo rumbo  se toman de las tablas  de circulo de evolución por el valor del ángulo de giro “α”

 El segundo método de consideración del círculo de evolución  es grafo-analítico. En una hoja limpia de papel (folio) , a  una escala grande , se dibujan todos los giros  que realizó el buque durante la navegación .

Los círculos de evolución se dibujan unos seguidos del otro , y el punto inicial  del primero  se une con el punto  final de giro  del último ( A-B).

La dirección de la línea obtenida AB  SE TOMA COMO EL RUMBO SUPLEMENTARIO del  buque  y la longitud de esta  como un espacio suplementario

 Fig. 3

 4.-CALCULO  DEL RUMBO Y EL ESPACIO  RECORRIDO POR LAS FORMULAS  DE LA ESTIMA ANALITICA.

Como regla general las fórmulas de la estima analítica se utilizan para determinar las coordenadas del punto de llegada del buque. En algunos casos  estas fórmulas  se utilizan para la solución de las tareas inversa s, es decir  para el  cálculo del rumbo y el espacio a recorrer, conociendo φ1 ,λ1 y φ2, λ2 o para la determinación de la dirección (Marcación , demora) de un punto a otro  y la distancia entre ellos. En este caso las fómulas de estima anaítica  se transforman para la solución de esta tarea.

De acuerdo a las coordenadas conocidas se calculan las magnitudes:

 Δφ = φ2 - φ1

Δλ = λ2 - λ1

φ m = ½ ( φ1+φ2 ) = φ1+½Δφ = φ2-½Δφ          

En base a las fórmulas de la estima analítica   Δλ =  W . Sec φm

Se determina el apartamiento   W =Δλ. Cos φm

De acuerdo a los valores obtenidos  de Δφ  y  W  se calculan el rumbo  y el espacio( dirección y distancia)

      tg Rv =  W
                   Δφ

 El valor del Rv (Dirección) se obtiene en el sistema cuadrantal y la  denominación del cuadrante  dependerá  del signo  del W y Δφ.

       _______               
S =√Δφ + W

S= Δφ. Sec Rv         S= W. Cosec.Rv.

En vista a que la fórmula  Δλ= W. Sec φm  es una fórmula aproximada  los cálculos señalados  materialmente se pueden fectuar en pequeñas latitudes  y para pequeñas distancias.

La tarea de determinación del Rv puede ser solucionada por la fórmula 
tag.Rv =  Δλ
              ΔPM

DONDE  PM ES LA DIFERENCIA DE PARTES MERIDIONALES (Fig. 4 )

ΔPM= PM (A) – PM(B) los valores de PM se toman de las tablas utiles al navegante  de acuerdo a la φA y φB

PM: Es la distancia lineal medida sobre el meridiano entre el ecuador  y el paralelo dado  expresados en  minutos del ecuador.

 ΔPM    Es la distancia lineal medida sobre el meridiano entre el paralelo A y el B expresadas en minutos de ecuador.

 Ejemplo 2;  El buque navega del punto con coordenadas  φ1= 32º 27’.0 N  y λ1= 16º 46’.0 E HASTA EL PUNTO CON COORDENADAS  φ2= 32º 20’.O N  λ2= 20º 16’.0  E   ¿Determinar EL rumbo y el espacio recorrido por el buque?

SOLUCION:

-         De acuerdo a las coordenadas del punto de partida y de llegada hacemos el grafico. ( Fig  ).

-Según  grafico el rumbo del buque se encuentra en el primer cuadrante.

- Calculamos Δλ, Δφ, φm y W.

 Δφ=φ2 - φ1 = + 32º 20’.0 – (+ 32º 27’.0) = - 1º 53’.0 = -113’ =  113’ Hacia el Sur

Δλ=λ2 - λ1 = + 20º 15’.o – (+ 16º 46’.0 ) =  + 5º 29’ = - 209’

φm = ½(φ1+φ2) = ½{(+32º 20’.0) + ( +32º 27’ )} = + 32º 30’

W= Δλ . cos φm = 209’.0.81 = 173.8 millas hacia el Oeste.

 -         Calculamos el rumbo verdadero del buque Rv

tg Rv =  +173.5   = + 1.535
              +113.0

      Ya que el Rv  se encuentra en el primer cuadrante   Rv = 56º.9

-         Calculamos el espacio recorrido   

         S= Δφ. Csc Rv = 113  .  1,835 =  207,3 millas

Al determinar  Rv por la fórmula   tg Rv  =   Δλ       obtenemos
                                                                   ΔPM  

       PM1 =  2182,7         PM2= 2182,7          ΔPM =  2182,7-2047,9= 134,6

        Δλ= 209.0

              Tag Rv =  +209,0  = 1,550   de donde Rv= 57º,3
                              +134,0

 Fig.4

 APUNTES  SOBRE  ALGUNOS CONCEPTOS Y DEDUCCIONES DE FORMULAS  QUE SE EMPLEAN EN LA NAVEGACIÓN.

En los buques pequeños el centro de giro coincide  generalmente con el centro de gravedad, en los buques de gran porte este punto giratorio varia a lo largo de la línea de crujía e incluso  puede llegar a ocupar una posición por delante de la proa cuando el cambio de rumbo se realiza  alta velocidad.

 Describiremos la maniobra de cambio de rumbo en tres etapas:

1.-  De  maniobra que comprende desde el instante en que se pone el timón a una banda  hasta que la pala llega a alcanzar el ángulo deseado. Desde A hasta C

 2.-  De radio variable  es aquella en la que el ángulo del timón permanece constante pero no se ha alcanzado el equilibrio dinámico entre todas las fuerzas que actúan sobre el buque y por tanto la trayectoria curvilínea que sigue  será de radio decreciente. Desde B hasta D

 3.-  De radio uniforme  es la que se produce a partir del momento en que se alcanza dicho equilibrio y por tanto el movimiento del buque  describe una trayectoria de radio constante. A partir del punto D

 Durante el cambio de rumbo, tanto en los buques  militares como en los buques comerciales  hay que tener en cuenta los siguientes aspectos.

 Maniobrabilidad :  Cualidad del buque de cambiar su rumbo , bajo la acción  del timón  y las máquinas .

Curva evolutiva: Trayectoria curvilínea  por la que se mueve el buque bajo la acción del  timón y las máquinas, inicialmente el buque sigue  moviéndose  con el mismo rumbo  y se desplaza en sentido contrario.

Tiempo Muerto: Tiempo transcurrido hasta el momento en que comienza a cambiar de rumbo.

Avance: Espacio recorrido hasta el momento en que comienza a cambiar de rumbo (AD).

Evolución Inestable: Trayectoria de radio decreciente por la que se mueve el buque en el sentido del giro.

Evolución  Estable: Trayectoria en forma de circunferencia por la que se mueve el buque durante el giro a partir del punto D.

Durante la circulación el plano diametral del buque forma cierto ángulo con la tangente aumentando  la resistencia del agua al movimiento  y por consiguiente perdida de velocidad  (50-60%).

Diámetro Táctico (Dt = CF): Distancia entre la línea de rumbo inicial y la línea de rumbo después de haber variado el rumbo 180º,  el cual depende de las  características constructivas del buque ( eslora, manga, área de la pala del timón) y ángulo de inclinación de la pala del timón. El buque no comienza a cambiar de rumbo hasta el punto D.

Radio de giro o Radio táctico: Es la mitad del diámetro táctico.

 Semiperiodo de Circulación (t de giro para 180º: Tiempo  que el  buque demora en girar 180º y depende del ángulo de inclinación de la pala del timón  y la velocidad del buque. Fig.2

Determinación de los elementos de circulación: Para determinar estos elementos existen variados métodos que en la actualidad incluyen los sistemas más modernos de navegación, veremos el que históricamente se utilizo, me refiero el de la base medida.

-         Se hace rumbo perpendicular  a las líneas de enfilación de la base medida.

-         Se comienza el giro de 180º al cruzar una de las líneas de enfilación y  al mismo instante  se hecha a andar el cronógrafo y  se toma el ángulo horizontal entre las primeras marcas de las enfilaciones  con el sextante.

-         A medida que gira el buque se toma el tiempo y el espacio  de giro cada 5º o 10º, haciendo las anotaciones correspondientes.

-         Al finalizar  el giro de 180º, se mantiene este rumbo hasta cruzar la enfilación de nuevo con el rumbo inverso y se toman instantáneamente  el tiempo, el espacio recorrido por la corredera y el ángulo horizontal.

                                              Fig. 2

 Los elementos del giro se colocan en diagramas evolutivos o en  tabla a tales efectos.
Fig. 2. a

                                                  Fig. 2. a

 Consideración de los giros gráficamente:

 Existen dos procedimientos.

-Se conocen el rumbo inicial, el rumbo  final  y  la posición estimada de inicio del  giro.

-Se conocen el rumbo inicial y el rumbo final  del giro previamente trazados en la carta.

 Método  I. Se conocen  el rumbo y  la posición estimada de comienzo del giro así como el nuevo rumbo a seguir.  ¿Hallar el punto final de giro? Fig. 3

1.- En el punto estimado de comienzo del giro se traza una perpendicular al Rv1.

2- Con el compás de grafito  y con una apertura igual al radio táctico (Rt= 1⁄2 Dt)  se traza  el arco de circunferencia en el sentido del giro.

3.- Tangentear  el Rv2  al arco de circunferencia trazado, el punto de tangencia el punto final del giro.

                                                    Fig. 3

Método 2. Se conocen el Rumbo verdadero inicial Rv1 y rumbo verdadero final Rv2, los cuales están trazados previamente en la carta náutica. Fig. 4.

¿Hallar el punto inicial del giro y el punto final?

                                                 Fig.4

 1.-  Desde dos puntos arbitrarios  (a) en   el Rv1  y  (b) en el Rv2  se trazan arcos de circunferencia  con   Rt = 1⁄2 Dt.

2.-  Se trazan líneas paralelas a los rumbos verdaderos que tangenteen a los arcos de circunferencias trazados.

3.- Estas líneas se cortaran en el punto "O", el cual es el centro de giro del buque y desde el cual se traza con el Rt el arco de circunferencia que al  tangentear el Rv1 nos dará el punto de inicio del giro (A) y  que al tangentear el Rv2 nos dará  el punto final del giro (B).

 Consideración de los giros analíticamente.

 Los puntos de inicio y final del giro son determinados analíticamente y la representación gráfica en la carta se hace por líneas rectas. Fig. 5.

 α =  Rv2 – Rv1            α  significa en este caso el ángulo de giro

 d1  distancia desde el punto estimado del giro hasta el nuevo rumbo (Rv2).

  d1 = Rt .tg ½α

 q- Marcación relativa del rumbo intermedio      q =  ½α

 d   longitud del rumbo intermedio     d =  2 Rt. Sen½α .

 Rint =  ½ ( Rv2 + Rv1)     o    Rint = Rv1 ±  q

Los valores de d y d1, también se pueden encontrar en las tablas elaboradas a tales efectos por las formulas anteriores.

A estas tablas se entran con los argumentos del radio táctico (Rt) y el ángulo de giro (α).

Consideración de los giros por tablas.

Hay cuatro métodos que se utilizan para hallar los elementos del giro por tablas.

Método 1: Giro por rumbo intermedio. Fig.6

 1.- Se determina  α = Rv2- Rv1.

 2.-  Se determina el rumbo intermedio  Rint = Rv ± q   y se plotea a partir de la posición estimada del inicio del giro. 

          + Si el giro es a estribor (Er.)         - Si el giro es a babor (Br.)

3.-Se entra en la tabla de giro con  α y con el Rt.  y se halla  (d) distancia sobre el rumbo intermedio.

4.- Con una apertura del compás igual a (d) y a partir de la posición estimada del inicio del giro se marca esa distancia sobre el rumbo intermedio determinándose el punto final del giro.

5.- Desde el punto final del giro se plotea el Rv2.

El tiempo transcurrido y el espacio recorrido durante el giro también se determinan en la tabla de giro.

                                          Fig.6

 Método 2: Giro por distancia al nuevo rumbo. Fig. 7

1.- Se entra en la tabla con α y Rt. determinándose  la  (d1) distancia hasta el nuevo rumbo (Rv2)

2.- A partir del punto inicial del giro se  prolonga el Rv1.

3.- Con una apertura del compás igual a (d1) y  a partir del punto inicial del giro se marca esa distancia hallándose el punto C.

4.- A partir del punto C se traza el nuevo rumbo Rv2 y sobre el mismo  la distancia  (d1) obteniéndose el punto B que es el punto final del giro. 

El tiempo transcurrido y el espacio recorrido durante el giro también se determinan en la tabla de giro.

 Método 3: Giro por distancia “d1”  hasta el nuevo rumbo cuando el Rv2 y el Rv1 están trazados en la carta (Derrotas planificadas o recomendadas). Fig.8

1.- Consideremos al punto (C) como punto de intersección  de  los Rv1 y Rv2.

2.- Se entra en la tabla de giro con los valores de α y Rt. determinándose  (d1).

3.- Con una apertura del compás igual  a  (d1)  a  partir del punto (B) en sentido contrario al Rv1 se halla el punto inicial del giro  y con esta misma distancia en sentido del Rv2 se marca el punto final del giro.

 Metodo 4: Giro por rumbo intermedio (Rint), cuando  el Rv1 y el Rv2  están trazados en la carta (Derrotas planificadas o recomendadas). Fig.9

1.- Se entra en la tabla de giro con α y Rt para hallar la distancia sobre el rumbo intermedio (d).

2.- Se calcula el rumbo intermedio  Rint = Rv1 ± q      +  cuando giro a  Er   y  -  cuando giro a Br.

3.- Desde un punto cualquiera “a” sobre el Rv1,  se plotea el Rint.  Y sobre este a partir de “a” la distancia (d) obteniéndose el punto “b”.

4.- En el punto “b” se traza una línea paralela al Rv1 hasta que corte al Rv2 en el punto (B) que sera el punto final del giro

5.- Desde el punto (B) se traza una línea paralela  a “ab” y donde se corte con el Rv1 será el punto de inicio del giro (A).

Fig.9

Consideraciones a tener en cuenta sobre la curva evolutiva de los buques.

Estudiosos de la materia han llegado a las siguientes conclusiones sobre la curva evolutiva.

 1. Avance y desviación lateral

Para una caída de 90° el avance es considerablemente mayor que la desviación lateral.

Para ángulos de timón de 35° el alcance varía entre 3 y 5 esloras; se reduce al

incrementar el ángulo de timón aplicado y aumenta con la velocidad del buque. Para ese

mismo ángulo de timón la desviación lateral para 90° varía por lo general entre 2 y 3

esloras; disminuye al aumentar el ángulo de timón, pero es casi independiente de la

velocidad.

2. Diámetro táctico y final

Para una misma velocidad y profundidad del agua ambos diámetros disminuyen cuando

aumenta el ángulo de timón aplicado. Para igual profundidad de agua y deflexión de la

pala los diámetros sufren poca variación para distintas velocidades, con tal que éstas sean

suficientes como para garantizar una buena efectividad de gobierno por parte del timón.

Para una misma velocidad y ángulo del timón ambos diámetros varían con la profundidad

de agua disponible, aumentando ambos diámetros cuando la profundidad de agua se

reduce, siendo este efecto más acusado cuanto más pequeño es el ángulo del timón.

Para profundidades de agua de 1 ,2 veces el calado del buque, el incremento de los

diámetros puede ser del 75% sobre los correspondientes a una profundidad de agua de 5

veces el calado del buque; si la profundidad de agua es de 1 , 5 veces el calado del buque,

este incremento de los diámetros puede ser del orden del 20 ó 30%.

3. Influencia de la forma del casco

La forma de la obra viva afecta a las dimensiones de la curva evolutiva. De dos buques

de similar eslora y calado, el que tiene carena más afinada necesita más espacio para

girar que el que posee curvas más llenas; lo mismo ocurre con el buque que a igualdad de

otras características generales es relativamente más largo.

Cuanto más rectangular sea la parte sumergida del plano de crujía tanto mayor es el

diámetro táctico. Para profundidades de agua superiores a 5 veces el calado del buque

y para ángulos de timón de 35°, el diámetro táctico suele estar comprendido entre 4 y 6

esloras para buques a plena carga de alta relación eslora/manga y formas finas y entre

3 y 4 esloras para buques a plena carga de baja relación eslora/manga y formas llenas.

La Normativa actual de la Organización Marítima Internacional (OMI) limita el valor

máximo admisible del diámetro táctico de los buques de nueva construcción con eslora

mayor de 100 m en grandes profundidades de agua, a 5 esloras para ángulos de timón

de 35°.

4. Influencia del calado y de las condiciones de carga

Las diferencias de calado del buque afectan a sus condiciones de maniobra, teniendo los

buques en carga, en general, una curva evolutiva de mayores dimensiones que

cuando están en lastre. El asiento del buque tiene así mismo un efecto apreciable en las

cualidades evolutivas, aumentándose el diámetro táctico cuando el buque está apopado

y reduciéndose cuando está aproado; el efecto del asiento es por tanto desplazar la

posición del punto giratorio hacia el extremo que cala más.

5. Tiempo de evolución

Para un mismo ángulo de timón la duración de la evolución disminuye al aumentar la

velocidad. Para igual velocidad el tiempo se reduce al incrementar e ángulo de timón.

Para completar una caída en el menor tiempo posible se deberá usar todo el timón a la

banda y máxima velocidad.

6. Velocidad lineal

Por efecto de la resistencia del timón y del ángulo de deriva que adquiere el buque, se

produce una pérdida progresiva de velocidad respecto del fondo durante los primeros 90°

de caída, pese a que las hélices se mantienen girando a igual número de revoluciones por

minuto que antes de iniciar la evolución. Ello se debe a que el buque se desplaza con un

cierto ángulo de deriva, no aprovechando las íneas hidrodinámicas de su carena. El valor

o proporción en que la velocidad lineal se reduce varía mucho para diferentes tipos de bu-

ques y depende de la velocidad inicial y del ángulo de timón aplicado. La mayoría de los

buques, al evolucionar con todo timón a la banda, pierden entre 1/3 y 1/2 de su velocidad

cuando han girado unos 90° y su velocidad final que mantienen uniforme puede estar

comprendida entre 1/3 y 2/3 de su velocidad inicial.

7. Velocidad angular

La velocidad angular de caída, que era nula al iniciarse la evolución, alcanza su valor máximo

antes de que la proa llegue a girar 90°, y después disminuye ligeramente tornándose

constante en el período final de rotación uniforme. Con todo timón a la banda en grandes

profundidades de agua puede variar entre uno y tres grados por segundo dependiendo

del tipo de buque.

8. Angulo de deriva

Aumenta con el ángulo de timón y con la profundidad de agua disponible, pero es

prácticamente independiente de la velocidad. Para ángulos del timón de 35° y grandes

profundidades de agua el ángulo de deriva en el centro de gravedad del buque varía en

general entre 5 y 10°, pero excepcionalmente puede alcanzar valores de 15 a 20°.

9. Rabeo de la popa en evoluciones

El radio de curvatura de la trayectoria descrita por la popa es

algo mayor que el correspondiente a la trayectoria del centro de gravedad, que por definición

es precisamente la curva evolutiva, y en consecuencia la popa se separará tanto más de

dicha curva cuanto mayor sea el ángulo de deriva dentro del tramo considerado. Cuando se

maniobra en aguas limitadas y en proximidades de obstáculos, bajos fondos u otros buques,

resulta muy importante tener en cuenta ese movimiento, llamado rabeo de la popa, y tomar

en consideración que ese extremo del buque barre el agua tanto más hacia afuera de la curva

evolutiva, cuando más reducido sea el valor del diámetro táctico medido en número de

esloras.

Este hecho debe ser tomado en consideración cuando se traza por anticipado la derrota que

seguirá el buque en aguas restringidas. Un ejemplo típico se presenta cuando para entrar a

puerto se hace necesario efectuar una caída de gran amplitud para pasar entre dos

escolleras o tomar el primer par de boyas del canal de acceso. En tal caso, y siempre que

sea posible, se tratará de no ejecutar esa maniobra con gran ángulo de timón para evitar el

peligro involucrado por el rabeo de la popa.

10. Efecto de la hélice única en las evoluciones

En buques de una sola hélice de paso a la derecha, y debido a la acción de la fuerza lateral

que tiende ligeramente a llevar la proa a babor en marcha avante, es usual que se encuentre

que la curva evolutiva con timón a esa banda tenga un diámetro algo menor, en alrededor

del 10%, que la correspondiente a estribor, para similares condiciones de velocidad y ángulo

de timón. Si la hélice tiene paso a izquierda resulta lo contrario, es decir que la curva evolutiva

efectuada con timón a babor es la que tiene dimensiones algo mayores.

11. Curvas evolutivas en buques con hélices gemelas

Las curvas descritas por buques de dos hélices en condiciones similares de velocidad y timón

a cada banda son simétricas entre sí y tienen formas análogas a las ya consideradas

previamente.

Si se invierte la marcha de la hélice de la banda de caída durante la evolución, la curva

resultante es bastante distinta, pero las diferencias en el primer cuadrante no son demasiado

notables. La velocidad del buque se ve drásticamente reducida, en un 70 al 80% con

relación a la que conservaría en caso de seguir con ambas máquinas avante, y el tiempo

empleado para caer 180° se incrementa. En lo que respecta a las dimensiones de la curva

evolutiva, el efecto de caer en estas condiciones es normalmente reducir el diámetro

táctico; el avance por lo general resulta poco afectado.

12. Efectos del viento sobre la curva evolutiva

El viento deforma la curva evolutiva típica y la modificación que sufre depende de la fuerza

y dirección del viento con respecto al rumbo inicial del buque antes de iniciar la caída.

La forma de la curva resultante varía según el tipo de buque considerado y la intensidad

y dirección de actuación del viento, dado que el abatimiento y la desviación lateral no son

uniformes durante toda la evolución, y, por tanto, la velocidad angular de caída del buque

se acelera o retarda de acuerdo con el ángulo de incidencia del viento respecto del plano

de crujía.

 En el articulo anterior se resolvieron las tareas directa e inversa del abatimiento y la deriva por separado, en  este trataremos  el efecto conjunto del abatimiento y la deriva y como contrarrestarlo. 

 I.- TAREA  DIRECTA CONSIDERANDO ABATIMIENTO Y DERIVA. Fig.2

      1.-  Trazamos el Rumbo Verdadero (Rv) sobre la carta  a partir de la ultima posición del buque  (Punto  A).

       2.- Determinamos el ángulo  de abatimiento  µ intuitivamente en  su condición de experimentado marino  o  por la tablas confeccionadas a tales efecto , teniendo en cuenta  la obra viva del buque su velocidad , la dirección del viento aparente  e intensidad. Fig. 1

 Fig. 1

  5.- Hallamos y trazamos  el Rs = Rea =  Rv ± a       

                                                                         + cuando el viento nos da por babor (Br)

                                                                         - cuando el viento nos da por estribor (Er)

       6.- Sobre el Rs a partir del Punto A marcamos el vector  de las velocidad del buque Vc = AB.

      7.-   Desde el punto B marcamos el vector  Vb= BC o sea la dirección  e intensidad de la corriente.

      8.-   La unión del  punto   A con el punto C, nos mostrara el  vector de la Veb = Vf = AC que nos indicara cual es la derrota efectiva total  Ret que llevara el buque , considerando a y b   o sea la derrota real .

t = a ± b        Ret= Rf  = Rv ± t          t - Letra griega tao

II.- TAREA INVERSA CONSIDERANDO ABATIMEITNO Y DERIVA . Fig. 3

1.- Se traza la derrota real que se quiere seguir  Rf = Rei

2.- En el Punto de inicio de la travesía  (A) , se traza la dirección  e intensidad de la corriente (Vb)=AC.

3.- En la saeta del vector de la velocidad de la  corriente (punto C)  y con una apertura del compás igual     

      a la velocidad del buque Vc, cortamos el Rf en el (punto B), la dirección del vector  Vc  , nos dara

      el  Rs.

4.- Colocamos uno de los bordes de la regla paralela sobre la  BC y la deslizamos hasta el punto A  en    

      el cual trazamos el Rs.

5.- Determinamos el ángulo de abatimiento a , considerando  Rs » Rv  , por el mismo procedimiento

     visto en el punto 2 de la tarea directa.

6.- Hallamos   Rv = Rs ± a        -  Cuando el viento nos da por babor (Br)

+        Cuando el viento  nos da por estribor (Er)

7.-  Trazamos a partir del punto A  el Rv.

  Fig. 3

III.-  HORA  Y LECTURA DE LA CORREDERA  DEL MOMENTO DE ESTAR POR EL TRAVÉS DE UN FARO U OBJETO. Fig.4

1.-  Se resuelve en la carta náutica  la tarea directa o inversa considerando la corriente y la deriva según los procedimientos expuestos en los acápites I Y II  del presente artículo.

2.-  Una ves representados en la carta náutica los  Rv, Rs y  Rf.

3.-  Se calcula  la demora   al momento del través con el faro .

               D = Rv ±  90º

4.-  Se traza desde el Faro  la demora inversa  del  Través  prolongándola hasta que corte al Rf   en el punto C       DiT = D  ±  180º            +   cuando  D es mayor de 180º

-        cuando  D es menor de 180º

5.-   En el Punto C se traza en dirección contraria al vector de la corriente  una línea hasta que corte  al Rs   en el punto  B.

6.-  Si  la hora   y la lectura de la corredera en  el punto A fuese   H1  Y  LC1,   ¿ Cual sería la hora  y lectura de la corredera en el momento del través  ( punto B).

7.-   Sobre la carta  se determina  la distancia del segmento  AB que sería igual a Ss que en el caso que a sea < de 3º   será igual a Sc, este segmento se mide con el compás de punta seca  en la escala de la latitud  de la carta náutica  a la altura de la latitud media  del lugar por donde estemos navegando.

8.- Se procede a calcular la hora del través.

  Tm =  Sc. 60      Hay  tablas y gráficas  con los cuales podemos hallar este tiempo
             Vn
                                   

                          
Tm    Tiempo en minutos             Sc    Espacio en millas náuticas     V  velocidad en nudos

  H2  =  H1  +  Tm

9.-  Se halla la  lectura de la corredera del través.

  LC2 = LC1  +  Sc           Hay tablas y gráficos que nos permiten hacer estos cálculos 
                      Kc

  Kc = 1 +  D%                     
                100                                                                                  

       Fig.4

 IV.-  HALLAR HORA  Y  LECTURA DE LA CORREDERA  DEL MOMENTO DE ESTAR A UNA DEMORA  DETERMINADA DEL FARO U OBJETO.

1.- Se traza la derrota planificada  Rf,  el  Rs  y  un segmento pequeño del Rv  a partir del punto  A        desde el  cual se va a comenzar a considerar el abatimiento y  la deriva. Según acápites I y II  de este artículo.

2.-  Se traza la demora inversa  desde la cual deseamos observar el Faro  Di = D ± 180º,

        +  Cuando D es menor de 180º   y    -  Cuando es mayor de 180 , hasta que corte al Rf en el punto

         C.

3.-  Desde el punto C en dirección contraria a la dirección de la corriente  se traza una línea hasta que corte al Rs  en el punto B.

4.-  El segmento AB= Sc cuando a < 3º.

5.-  Se procede de idéntica forma a los incisos  7,   8 y 9  del acápite  III  para hacer los cálculos de H2 y LC2

V.-  HALLAR HORA Y LECTURA DE LA CORREDERA DEL MOMENTO DE AVISTAR UN

FARO.

1.- Se traza la derrota planificada  Rf,  el  Rs  y  un segmento pequeño del Rv  a partir del punto  A        desde el  cual se va a comenzar a considerar el abatimiento y  la deriva. Según acápites I y II  de este artículo.

2.- Se determina por formulas o tablas la distancia a la cual avistaremos el Faro  Ver artículo anterior relacionado con la “Distancia de visibilidad de los objetos en la mar”.

      Dm =  Dh + De  según sea de día o de noche.

      Dm-    Distancia a la cual se vera el faro de dia.

       Dh-    Distancia al horizonte para la altura del faro.

       De-   Distancia al horizonte para la altura del observador .

   Cuando naveguemos de noche hay que tener en cuanta el alcance lumínico de los faros

3.- Con la apertura del compás igual a Dm, marcamos en la escala de la latitud media del lugar por donde naveguemos  esa distancia.

4.- Haciendo centro en el Faro trazamos la circunferencia con radio Dm hasta que corte el Rf  en el punto C.

 5.- Se procede de idéntica forma de los incisos  7, 8 y 9 del acápite III  para determinar la hora y lectura de la corredera en que avistaremos el faro.

 A continuación mostraremos  algunos datos de interés al navegante relacionados con  la mar y el viento  tomadas  del Diccionario Náutico, me refiero  a la Escla Beaufort  para medir la intensidad del viento y la Escala Douglas para medir el estado del mar . Los avisos del estado del viento y de la mar se trasmiten por los diferentes medios de comunicacion maritima establecido por la Organización Maritima Internacional (OM,I) de acuerdo a estas escalas  y así también se reflejan en  documentos tales como avisos a los navegantes, Derroteros , Pilot Chart, etc.

 La Escala de Beaufort es una medida empírica para la intensidad del viento, basada principalmente en el estado del mar y de sus olas. Su nombre completo es Escala de Beaufort   Fuerza del viento.

Equivalencia idiomática

Historia

La escala fue creada por el comandante naval irlandés, Sir Francis Beaufort, alrededor de 1805. La escala inicial no tenía velocidades de vientos, sino que detallaba un conjunto de condiciones cualitativas desde 0 a 12 de acuerdo a cómo navíoactuaría bajo cada una de ellas, desde “apenas suficiente para maniobrar” hasta “insostenible para las velas”. La escala se transformó en un parte estándar de las bitácoras para  navíos de la Marina Real a fines de los 1830s.

La escala fue adaptada para uso no naval a partir de los 1850s, cuando los números de Beaufort se asociaron con el número de rotaciones de un anemómetro. Esta relación sólo se estandarizó en 1923, y la medida fue ligeramente alterada algunas décadas más tarde para mejorar su utilidad para los meteorólogos. Hoy se numera usualmente a los huracanes con valores entre 12 y 16 utilizando la Escala de Huracanes de Saffir-Simpson, donde un huracán de categoría 1 lleva un número de Beaufort de 12, uno de categoría 2, Beaufort 13, etc.

La escala de Douglas nos indica el estado de la mar de acuerdo a la altura del oleaje:

Equivalencia idiomática

Las corrientes son movimientos o desplazamientos de agua en una dirección y con una intensidad dada dentro de los Océanos y  Mares . Estas corrientes tienen multitud de causas, principalmente, el movimiento de rotación terrestre , los vientos constantes o planetarios,  la configuración de las costas , la ubicación de los continentes, las mareas , la densidad del agua , las que a su vez  originan   la variación de temperatura de las masas de agua de diversas latitudes como el ecuador y el polo. Las corrientes pueden ser de superficie o  de profundidad. También se pueden clasificar como de descarga  , como la producidas por la  diferencia de nivel de las agua entre el mar  mediterráneo y el océano atlántico  como es el caso de las del estrecho de Gibraltar  y  las de impulsión que es la producida por los vientos.

Las mayores corrientes superficiales oceánicas en el mundo están causadas por los vientos dominantes. Las corrientes pueden ser frías, como la corriente de deriva del viento del oeste, o cálidas, como la corriente del Golfo. Las corrientes circulan en trayectorias llamadas giros, moviéndose como las agujas de un reloj en el hemisferio norte y al contrario en el sur Fig.1

 Fig.1

 OCÉANO ÁRTICO; Corriente de Groenlandia Oriental .Corriente de Noruega
OCÉANO ATLÁNTICO; corriente , Corriente de las Antillas, Corriente de Bengala Corriente del Brasil, corriente de las Canarias ,Corriente de Cabo de Hornos ,Corriente del Caribe .Corriente de Groenlandia Oriental , Corriente de las Malvinas,Corriente del Golfo , Corriente de Guinea ,Corriente de Labrador, ,Corriente del Atlántico Norte ,Corriente del norte de Brasil ,Corriente ecuatorial del norte .Corriente de Noruega ,Corriente de Portugal ,Corriente del Atlántico Sur ,Corriente ecuatorial del sur ,Corriente de Spitzbergen ,Corriente de Groenladia Occidental ,Corriente de Madagascar .               
OCÉANO PACÍFICO; corriente de Alaska ,Corriente de las Aleutianas , Corriente de California ,Corriente de Cromwell ,Corriente de Australia Oriental ,Corriente de Humbolt ,Corriente de Kamchatka ,Corriente de Kuroshio, (o corriente de Japón) ,Corriente de Mindanao ,Corriente Ecuatorial del Norte ,Corriente del Pacífico Norte ,Corriente de Oyashio ,Corriente ecuatorial del sur .Corriente del Niño. 
 OCÉANO ÍNDICO; Corriente de Agulhas ,Corriente del este de Madagascar ,Corriente de Leeuwin ,Corriente de Madagascar ,Corriente de Mozambique ,Corriente de Somalia ,Corriente ecuatorial del sur ,Corriente del monzón .Corriente de Australia Occidental .OCÉANO ANTÁRTICO; Corriente Circumpolar Antártica, Giro Weddell ,Corriente Antártica, Corriente del Traser y Princess .

Según algunas teorías,  las corrientes más intensas son  las del Golfo en el Atlántico y la de Kuroshio en el Pacífico.

Los buques oceanográfico, hidrográfico  hacen el estudio de las corrientes marinas utilizando diferentes medios entre ellos los correntómetros  con  los cuales   determinan la dirección e intensidad de la corriente para cada región

La Dirección General Marítima adquirió nueva tecnología en correntómetros AWAC y OBS para el Centro Control Contaminación del Pacífico, CCCP, dando de esta manera un gran paso en las investigaciones adelantadas en Ciencias Marinas del litoral Pacífico. Fig. 2 y 3

    Fig.2                                                                                                          

 En las diferentes publicaciones de navegación aparecen indicados la dirección e intensidad de las corrientes ; Cartas náuticas Fig.4, Pilot Chart, Tablas de mareas. Derroteros, Avisos a los navegantes, etc.

 Fig.4

 Las corrientes marinas ocasiona que un  buque al pairo o al garete se movería, tal como si  estuviera  sobre una alfombra mágica Fig. 5  , su derrota real o efectiva seria la de la corriente , si no hubiese otra fuerza que actuara sobre el . Al ponerse en marcha el buque con un rumbo y una velocidad dada,  la derrota real o efectiva con respecto al fondo  seria la suma de dos vectores , uno el vector de la corriente   y el otro el vector  velocidad .

    Fig.5                                                                                              

La suma de los vectores del movimiento : el del buque y el de la corriente Fig.6,   nos dará el vector  del rumbo efectivo  con respecto al fondo del  mar y la diferencia entre las direcciones del vector  del rumbo verdadero y el del rumbo efectivo  se denomina Deriva y se designa con la letra griega beta b  .  La deriva es el ángulo formado  entre el rumbo verdadero (Rv)  y  el rumbo efectivo con respecto al fondo Re (Rf)  , y  hay que tenerla en cuenta,  para aprovecharla o contrarrestarla.

 Fig.6

 Hay algunos marinos  que  toman como sinónimos  las palabras abatimiento y deriva. En realidad el  abatimiento debe relacionarse con el viento  y la deriva con la corriente pues la primera no afecta por igual a cada tipo de buque  sin embargo la corriente si, lo mismo da que sea una chalupa que un trasatlántico. El viento se indica de donde viene en base a puntos cardinales y  en la mayoría de las ocasiones el calculo  se hace a “OJO MARINERO”, la corriente se indica en grados sexagesimales  hacia donde va y con el vector de su intensidad en nudos.

Es de señalar que el buque se traslada por la línea del Re = Rf de modo que su plano diametral queda paralelo a la línea de Rv. Por otra parte la corredera indica  Vc y Sc  con relación a la superficie del mar , no considerando el movimiento del buque bajo la acción de la corriente.

Al considerar la corriente en la navegación de estima se nos pueden presentar dos alternativas, la primera dejarnos llevar por ella, determinando el rumbo efectivo que realmente seguimos  ( Tarea Directa )  y la segunda contrarrestar su efecto, determinando el rumbo verdadero que debemos seguir para  recalar al punto deseado  ( Tarea Inversa).

Tanto la tarea directa como la inversa se pueden resolver: Utilizando la carta náutica , la  Rosa de Maniobra  y  los computadores Fig.16 Artículo 22, además de los medios modernos de navegación  que automáticamente resuelven estas tareas.

EN LA CARTA NÁUTICA PROPONEMOS LA SIGUIENTE VARIANTE

TAREA DIRECTA ( Fig. 7): Conocidos  el  rumbo verdadero (Rv) , la velocidad del buque indicada por la corredera (Vc), la dirección de la corriente  ( Db ) y  su intensidad (Vb), se requieren hallar  la derrota real (rumbo efectivo) ( Reb= Rf ), el ángulo de deriva ( b), y la velocidad efectiva Veb=Vf..

Pasos a seguir .

1.- Desde F  posición fija o de estima en la cual se comienza a considerar la corriente, se traza el Rv  y sobre el Vc.

2.- Desde la saeta  de Vc (Punto A) se traza la dirección de la  dirección  de la corriente  y sobre esta su intensidad Vb.

3.- Unimos F con el extremo del vector Vb  (Punto B) ,  obteniéndose el Reb= Rf y la Veb= Vf que estará dado por el  segmento FB. Restando el Reb del Rv obtendremos el valor del angulo de deriva (b ) beta.

     Fig.7

 TAREA INVERSA (Fig.8): Conocidos el la derrota real a seguir  Reb, la velocidad del buque dada por la corredera Vc,  la dirección de la corriente Db  y su intensidad Vb,  se requieren  hallar ; el Rumbo Verdadero  Rv y la velocidad del buque dada por la corredera Vc.

Pasos a seguir.

1.- Desde el punto F se traza el Rumbo efectivo (Rf=Reb) derrota real a  seguir

2.- Desde  F se traza también  la dirección de la corriente  Db y su intensidad   Vb o sea el vector, cuyo saeta estará en el punto C.

3.- Haciendo centro en  la saeta  del vector  (Vb)  punto C  y con una apertura del compás de punta seca  igual al vector de la Vc cortamos  la derrota real con  respecto al fondo Reb y obtenemos el punto B .

4.- Unimos C con B  y  obtendremos el Rv y Vc.

5.- Con la regla paralela, trasladamos  el Rv  la dirección de la recta CB y lo trazamos a partir de F.     esta será el rumbo verdadero que sigue el buque   y sobre la cual se tomaran los espacios Sc  recorrido por la corredera. 

Fig.8

TAREA DIRECTA EN LA ROSA DE MANIOBRA. Fig.9

Fig.9

SOLUCION DE TAREAS TIPICAS DURANTE LA NAVEGACIÓN DE ESTIMA CONSIDERANDO LA CORRIENTE.

1.- Determinar la hora y lectura de la corredera de la arribada al través de un punto de la costa o Faro. Fig.10.

a).- Se traza una perpendicular desde Faro o punto de la costa a la línea de rombo verdadero  y se prolonga hasta que corte a la línea de rumbo efectivo en el punto F1.

b).- Desde el punto F1 se traza una línea en  dirección contraria al vector de la corriente  hasta que corte  la línea de Rv en el punto F’.

c).- Se mide el espacio recorrido por la corredera (Sc) y se procede hallar el tiempo (tm) que demora en recalar al  través.

d).- Se halla H2 = H1 + tm.

e).-  Se halla la diferencia de LC (DLC), según fórmula en la Fig.10, a continuación se halla LC2.

De esta forma conoceremos la hora y la lectura de la corredera de arribada al través del faro.

Fig. 10

2.-Determinar hora y lectura de la corredera  del momento en que estaremos en una marcación o distancia a un Faro. Fig.11

 De manera similar al inciso 1 se hacen los cálculos, con la diferencia de que en lugar de trazar la línea de  Demora  al través , trazamos la Línea de Demora Inversa  deseada  desde el faro  hasta que corte la línea de rumbo efectivo en un punto en este caso B.

Fig.11

3.-Determinar hora y lectura de la corredera de avistar un faro .Fig. 12

De manera similar al inciso 1 se hacen los cálculos, con la diferencia de que en lugar de trazar la línea de  Demora  al través , se traza una circunferencia  con centro en el faro y con  una apertura del compás igual a la distancia de visibilidad del faro hasta que corte a la línea de rumbo efectivo, en este caso  el punto B

Fig.12

SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS UTILIZADOS EN ESTE ARTÍCULO.

Los símbolos y abreviaturas que se emplean por los  oficiales de Derrota de los buques durante la navegación difieren. En los libros de navegación  se emplean de acuerdo al autor , en este artículo  he utilizado, los que entendí  que fuesen mejor para la  comprensión didáctica de lo explicado.

b-   Ángulo de Deriva.

Vb- Vector de la  corriente  ( dirección y intensidad)

Vc-   Velocidad del buque indicada por la corredera.

Ve= Vf    Velocidad efectiva o velocidad con respecto al fondo marino.

H-    Hora de la posición fija o de estima

 LC-  Lectura de la corredera en una posición determinada.

Reb  = Rf  Rumbo efectivo  o rumbo con respecto al fondo.

Rv -   Rumbo Verdadero.

Dm-  Distancia de Visibilidad de un faro.( ver artículos anteriores)

DLC- Diferencia de lectura de la corredera.

Sc-  Espacio recorrido por la corredera.

Kc-  Coeficiente de error de la corredera.

 

 fig.1

La fuerza  (F)  del viento que actúa sobre el buque  en movimiento no tendrá la misma dirección ni sentido  que el viento  verdadero ni la del  viento aparente , su línea de acción  no  pasara normalmente  por el centro de gravedad  del barco y se descompone   en dos vectores .

-         El  V’ que desplazara el buque  en el sentido transversal  hacia sotavento ocasionando lo que denominamos abatimiento

-          El  V’’ en  el  sentido longitudinal  que tiende a hacer avanzar Vc=V+V’’  o retroceder Vc=V- V’’ al buque , según cual sea el  ángulo de incidencia del viento.

 V  es la velocidad del buque   dada por la potencia de los medios propulsores.

Vc es la velocidad del buque indicada por la corredera.

 En conclusiones el buque se desplazara por un rumbo superficial  Rs  con una velocidad superficial  Vs que estará dada por la suma vectorial   del vector Vs = Vc+ V’

El abatimiento ocasionado tendrá un valor que estara  dado por el ángulo entre el Rumbo superficial  (Rs) y el Rumbo verdadero ( Rv ) o sea  a = Rs-Rv

 fig.2

   El viento hace que el buque siga una derrota real o efectiva  que llamaremos rumbo superficial Rs = Rv + a, que, de no haber otra causa perturbadora  coincidiría con el rumbo  sobre el fondo, El abatimiento puede ser hacia estribor, dándosele el signo +  o hacia babor  que se le da el signo –   Fig.3

  fig.3

   Los marinos experimentados determinan el abatimiento intuitivamente o como le llamamos  con buen “OJO MARINERO”,  pero también  existen tablas  que dada la marcación relativa del viento aparente, su intensidad y la velocidad del buque se obtiene  con bastante aproximación. Estas tablas se hacen en  polígonos especiales o se determinan en las navegaciones realizadas para cada tipo de buque, obra viva y condiciones de carga.

  Fig.4

Existen infinidad de planchetas  y computadores de tiempo, distancia , velocidad, rumbo, viento  y corriente , mostramos uno de ellos en la Fig.5  que nos permiten entre otras cosas  determinar  la velocidad y dirección  del viento verdadero dados los vectores del rumbo y velocidad del buque , así como la dirección y velocidad del viento aparente este ultimo hallado por el anemómetro manual   Fig, 6  y la dirección  que apunta la veleta de los mástiles de los buques,

 Fig. 5

 Fig.6  ANEMOMETRO DE CAZOLETA

 En la actualidad hay medios mas modernos que nos indican electrónicamente la dirección  y velocidad del viento verdadero. Fig. 7.

  Fig. 7

En las  planchetas o hojas de ploteo que contienen una rosa de maniobra Fig.8 que nos permiten  por medio de diagramas de vectores  determinar todos estos elementos relacionados con el viento y su influencia sobre la navegación , que serán objeto de un articulo que tratara sobre cinemática naval-

 Fig.8

 Al considerar el abatimiento en la estima grafica, en caso de que el ángulo  a sea pequeño alrededor de 3 grados , el espacio recorrido se determina  por la  corredera, recordemos que  Ss =  Sc = (LC2 – LC1). Kc    (Fig.9).      

(Ver artículos anteriores), en caso de que  a  sea mayor  Ss se determina  por la formula    Ss= Sc multiplicado por la secante del ángulo.( Fig. 10).

 Existen publicaciones náuticas que nos permiten hallar el espacio recorrido por la corredera dada la diferencia de lectura  LC2-LC1  y el error  por ciento de la corredera que denominaremos con la letra griega delta  D .
Utilizaremos  Kc  como termino para indicar el  coeficiente de error de la corredera.

Con la utilización de los medios modernos de navegación ; satelites, radares, correderas , etc, desde luego, simplificariamos todo este trabajo, pero la cultura del marino nos indica que en muchas ocaciones no se disponen de los mismos  e inclusive estan sujetos a fallas por lo cual es necesario seguir estudiando todo lo relcionado con las  forma y métodos que se han utilizado historicamente para navegar.
Navegar a la antigua es un placer que en muchas ocaciones se convierte en necesidad.

 1.- Hallar la Latitud y la  Longitud de un punto en la carta náutica

2.- Hallar un punto de la carta   náutica dada su Latitud y Longitud.

3.- Hallar la distancia entre dos puntos de una carta  náutica

4.- Medir en la carta náutica una distancia dada

5.- Hallar el Rumbo Verdadero  o la Demora de una línea trazada en la carta náutia

6.- Plotear  un  Rumbo Verdadero o una  Demora en la  carta náutica.

Las tareas anteriores se resuelven empleando difrentes métodos e  instrumentos explicados en el artículo anterior,  yo empleare  los que convencionalmente se han utilizado históricamente . En la actualidad con el desarrollo de la ciencia disponemos de disímiles variedades de equipos e instrumentos que resulven  automáticamente  todas estas tareas, los mismos serán objeto de próximos artículos.

1.- Hallar la Latitud  y la  Longitud  de un punto dado en la carta.

Las coordenadas de un punto en la carta (Posición fija, de estima, un faro, etc.) pueden ser halladas de diferentes formas   una de ellas es utilizando tan solo el compás de punta seca (Fig. 1), que es el que recomiendo por su rapidez y sencillez. El Procedimiento es como sigue:
Para hallar la latitud. Compás en mano, situamos una de sus patas en el punto ( A) que deseamos hallar su latitud y la otra la tangenteamos al paralelo más cercano con la apertura del compás AB, a continuación  trasladamos el compás deslizando la pata sobre el paralelo más cercano en este caso  el de 37 grados Norte hasta la escala de latitud  del borde de la carta , la otra pata del compás nos indicara la latitud del paralelo del punto que deseamos hallar en este caso en el punto (a)..
Para hallar la longitud  el procedimiento es parecido, pues cuando situemos una de las patas del compás sobre el punto (A) la otra la tangenteamos sobre el meridiano más cercano  en este caso el de 6 grados Este  y con la apertura del compas AC y la deslizamos  sobre el mismo hasta la escala de la longitud, el punto ( a&rsquo  nos indicara la longitud (Fig.1).

Fig.1

 2.-Hallar un punto en la carta dada su latitud (j )  y   longitud  (l  )

Para   plotear un punto en la carta dada sus coordenadas, utilizaremos la regla paralela  y el compás de punta seca (Fig.2). y se procede como sigue:
Colocamos uno de los bordes de la regla paralela sobre el paralelo más cercano a la  latitud dada en este caso el de 37 grados norte y lo trasladamos deslizando la  regla sobre la carta hasta el punto (c), a continuación con el compás en mano ponemos una de las patas del mismo sobre el meridiano  mas cercano a la longitud dada  en este caso el indicado por el punto (b) y la otra pata la colocamos en la longitud dada  ,  el punto (a) y con la apertura del compás  (ba) , deslizamos la pata ( b) sobre el  meridiano  hasta topar con la regla paralela  en el punto (B), la otra pata del compás topara con el punto (A)   que es el punto que deseamos hallar

Existen otros dos procedimientos  para determinar las coordenadas del punto  uno de ellos es utilizando tan solo la regla paralela y el otro es combinando regla paralela y compás de punta seca.

 Fig.2

3.- Hallar la distancia entre dos puntos de una carta.

 Para hallar la distancia entre dos puntos de una carta ( Fig. 3), Compás en mano poniendo  una de las patas  sobre  uno de los punto (A) y  la otra sobre el otro (B) ,  trasladamos esta  apertura  (AB) sobre  la escala de Latitud de la carta  y  que necesariamente  tiene que ser a la altura de la latitud media, esta  medida (ab) tomada en minutos de latitud corresponde a la distancia en millas. Recuerden que si la apertura del compás es mayor de 90 grados, al medir la distancia  se debe hacer por parte.

Fig. 3

4.-  Medir en la carta una distancia dada..
 
Sobre la escala de la latitud de la misma, se pone  una de las patas del compás  en un punto (c) y con una apertura del  compás correspondiente a la  cantidad de  millas que se quieren medir marcamos el punto ( d)  , recordemos que un minuto de latitud corresponde a una milla náutica, a continuación marcamos sobre la línea  de rumbo u otra línea a partir del punto deseado (C )  y  con la apertura del compás  (cd) marcamos el punto  (D). (Fig.4)

5. Hallar el Rumbo Verdadero o la Demora de una línea trazada en la carta.

 Para ello utilizaremos  la regla paralela y el transportador de ángulos. ( Fig.5) de la siguiente manera:
Primero colocamos uno de los bordes de la regla paralela (A) sobre la línea trazada en la carta, a continuación  trasladamos la regla paralela deslizándola sobre la carta hasta cruzar el Meridiano mas cercano en este caso el de 6 grados y quedara en la posición  (A&rsquo. Segundo colocamos el transportador  de ángulo  (B) en la posición indicada en la figura , haciendo coincidir su centro con el meridiano , el punto rojo nos indicara en grado la dirección  de la línea, en este caso 135 grados.

 Fig.5

6.-Plotear un rumbo verdadero o una demora en la carta náutica.
Se procede de la siguiente manera Fig. 6;
 Primero colocamos  el transportador de ángulos (T)  sobre  el meridiano  mas cercano al  punto  (A)  hacia  el cual deseamos plotear la dirección dada en este  caso 40 grados , movemos el transportador circularmente  de forma tal que su centro siempre  coincida con  el meridiano hasta  que en la escala graduada en grados del borde del transportador nos indique la dirección que deseamos plotear .
Segundo  , colocamos la regla paralela  en la posición (B), haciendo que uno de sus bordes  tope con el lado recto del transportador.
Tercero, quitamos el transportador y  deslízanos  la regla paralela  hasta  el punto (A) hacia el cual deseamos plotear la dirección de 40 grados. A continuación trazamos la línea  que aparece en negro.

 Fig.6

También se puede utilizar para el trazado de los rumbos, demoras y  marcaciones, la llamada Rosa de los Vientos (Rosa Náutica) que aparecen en las cartas, en este caso  tan solo emplearíamos la regla paralela Fig.7

Fig.7
 

.Los instrumentos  empleados  por los navegantes al resolver las tareas de navegación durante el ploteo  en las cartas náuticas son de variados tipos y formas  entre ellos podemos mencionar: la regla paralela, el  transportador  graduado de ángulos , el  compás de punta seca., la lupa, el computador de tiempo, velocidad y distancia y la  plantilla de ploteo .

Reglas paralelas  (Fig.1 y 2 ): Por lo general compuesta   por dos reglas unidas por dos tirantes.

Las mas usadas son las de  60 cms, 45 cms, 30 cms  y su fines principales son los de  transportar las líneas de rumbos y de Marcaciónes (Demoras) que aparecen ploteadas en la carta o se quieren plotear. Hay variados  tipos y modelos, pueden ser de madera, plásticos transparentes  o de metales, algunos modelos tienen incorporado el transportador de ángulos, también las hay metálicas de una sola regla con rodajes.

 Fig.1

Fig.2

Exigencias:

Bordes Exteriores deben ser líneas rectas paralelas entre si.

Las  líneas transportadas deben ser siempre paralelas entre si.

Inspección  externa y comprobación;

Cerciorarse de que los bordes no tengan mellas u otras dañaduras

Deben abrirse libremente y al cerrar  no quedar espacio entre ellas

Los bordes de la regla deben ser rectos y paralelos...

Comprobación del paralelismo:

Se traza en la carta una línea fina a uno de los bordes de la regla y posteriormente se desliza hasta que el otro borde coincida con el la linea del  borde trazado.

Comprobación del paralelismo de la línea transportada

Se traza  en la  carta una línea fina   de uno de los bordes y posteriormente se  transporta  esta línea desplazándo la regla paralela por la superficie de la carta hasta otro punto en que trazamos otra línea con el mismo borde ,  a continuación  se trazan dos perpendiculares  a estas  y  el espacio entre ambas perpendiculares deben ser iguales

Transportadores de ángulos: Sirven para medir direcciones , trazar rumbos , marcaciones y demoras en la carta náutica.  Suelen ser metálicos o plásticos transparente, sus forma pueden ser  circular, semicircular (Fig.4), rectangular (Fig. 5 y 6 ), cuadrado ( Fig. 10 y 11) y triangular ( Fig.7 y 8 ) . Los semicirculares, rectangulares y triangulares  suelen tener dos graduaciones en sus bordes  una de 0 grado hasta 180 en sentido de las agujas del reloj y la otra de 180 hasta 360 grados en sentido contrahorario. En el caso de que sea semicircular el borde recto tiene señalado en su medio el centro de la semicircunferencia y en caso del rectangular y  triangular   uno de sus lados tiene señalado el centro del semicírculo. El transportador cuadrado o clasico y el circular se graduan en sentido de las agujas del reloj  desde  0 hasta  360 grados y  el centro del mismo nos indica  el centro de la circunferencia.

         Fig.4 Transportador semicircular

          Transportadores rectangulares
    Fig.5                            Fig.6

   Transportadores triangularesa
          Fig.7                         Fig.8
   
                                  Fig.9

    Fig.10                          Fig.11                        

                    Transportador clásico   Transportador cuadrado

Compás de Punta seca ( Fig. 12-13-14): Sirve para medir distancias en las cartas nauticas. Con las patas unidas no deben hacer una marca mayor de 0.1 mm, la bisagras que une  a las patas deben ser capaz de abrirse suavemente. Cuando se tomen distancias la abertura del compás no debe ser mayor de  90 grados.

   Fig.12           Fig.13                              Fig.14        

                                                                                                                                                                                                                                                   FfIG.14                                                                                                                                                           Fig.14
Lupas ( Fig.15)

 Fig.15


Computadores de velocidad tiempo y distancia

Los medios modernos de navegación nos han aliviado la engorrosa tarea de resolver las tareas relacionadas con la velocidad, el tiempo y la distancia  utilizando formulas, reglas de calculo e inclusive la calculadora científica.

El computador que aparece en la fig. 17  es fácil de operar, leer y  de gran exactitud. Da solución inmediata a todos los problemas de tiempo, velocidad y distancia  y las unidades que utiliza  son las siguientes: Velocidad en nudos o millas por hora, El tiempo en horas, minutos y segundos y la distancia  en millas náuticas.

El computador  que aparece en la fig. 16 , además de resolver las anteriores tareas , resuelven otras tareas elementales de la navegación  relacionadas con el rumbo , el viento y la corriente.

 Fig.16                                 Fig.17                                 
                                                         

La regla de cálculo (Fig.18) es un instrumento manual de cálculo que dispone de varias escalas numéricas, para facilitar la rápida y cómoda realización de operaciones aritméticas complejas, como puedan ser multiplicaciones, divisiones, etc. A cambio de ello, no ofrece más que una precisión limitada. Su época de esplendor duró más de un siglo, el periodo comprendido entre la segunda mitad del siglo XIX y el último cuarto del XX, aunque había sido inventada mucho antes. La regla de cálculo fue sustituida paulatinamente por las calculadoras y los ordenadores electrónicos conforme fueron avanzando los últimos decenios del siglo XX.
 Fig.18

Calculadora cientifica( Fig.19)

Nos permite realizar todo tipo de cálculos: desde las sencillas operaciones que se realizan con la calculadora estándar hasta  complejas expresiones físicas , dependiendo de la marca y el modelo
Fig.19

 Plantillas de Ploteo Fig.20

 Las plantilla de ploteo nos permiten una representación mas clara de lo relacionado con las rotulaciones y trazados en las cartas náuticas. 

    Fig.20     

 La regla  de corrección de cartas (Fig.21), es una plantilla  de plástico transparente  con diversas  marcas y  algunos símbolos, necesarios  para actualizar las cartas náuticas.

               Fig.21